В параллелограмме ABCD угол A равен 30, а его биссектриса делит сторону BC на отрезки 7 см и 2 см, считая от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны BC обозначается как E. Так как AE является биссектрисой угла A, то треугольник ABE является равнобедренным. Тогда угол BAE равен 75 градусов (угол A равен 30 градусов, поэтому угол BAE равен (180-30)/2 = 75 градусов).
Так как треугольник ABE равнобедренный, то сторона AE равна стороне BE.
Также мы можем заметить, что треугольник ACD подобен треугольнику ABE, потому что у них соответственные углы равны (угол A и угол A равны, угол C и угол BAE равны), следовательно, стороны AD и DE также относятся как 7:2.
Пусть сторона AD равна 7x, тогда сторона DE равна 2x.
Так как BC параллельна AD и AE, то CD = BE = 7x, также BC = AE = AD + DE = 7x + 2x = 9x.
Из прямоугольного треугольника ABE можно выразить сторону AB, так как tg 75 = AB/AD = (7x + 2x)/(7x), следовательно, AB = 9x tg 75 ≈ 9x 3.7321 ≈ 33.589x
Теперь можем вычислить площадь параллелограмма ABCD:
S = AB AE sin A = 33.589x 9x sin 30 = 303.3x^2
Теперь нам нужно найти x. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, тогда tg 30 = DE/AE = 2x / 7x, следовательно x ≈ 7.4641
Так как x ≈ 7.4641, то S ≈ 303.3 * (7.4641)^2 ≈ 1638.26 см^2
Ответ: площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 1638.26 см^2.