Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 дм, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30 градусам. Вычислите длину: 1) апофемы пирамиды; 2) высоты пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления апофемы пирамиды, нам необходимо найти радиус вписанной окружности правильного шестиугольника.
Для этого воспользуемся формулой: r = a sqrt(3) / 2, где a - сторона шестиугольника.
r = 6 sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3) дм.

Теперь найдем апофему (расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания) с помощью теоремы Пифагора:
апофема^2 = r^2 + h^2,
где h - высота пирамиды.

3 sqrt(3)^2 = (6 / 2)^2 + h^2,
27 = 9 + h^2,
h^2 = 18,
h = sqrt(18) = 3 sqrt(2) дм.

2) Для вычисления высоты пирамиды воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, который образуется высотой, апофемой и радиусом основания.
Таким образом, высота равна гипотенузе этого треугольника:
h = sqrt(r^2 + апофема^2) = sqrt((3 sqrt(3))^2 + (3 sqrt(2))^2) = sqrt(27 + 18) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) дм.

Итак, длина апофемы пирамиды составляет 3 sqrt(2) дм, а высоты пирамиды - 3 sqrt(5) дм.