Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является ромбом, необходимо проверить выполнение всех условий ромба:

Для начала найдем длины сторон AB, BC, CD, DA:

AB = √((1-0)² + (0-2)² + (0-0)²) = √5
BC = √((2-1)² + (0-0)² + (2-0)²) = √5
CD = √((1-2)² + (2-0)² + (2-0)²) = √5
DA = √((1-0)² + (2-2)² + (2-0)²) = √5

Таким образом, все стороны AB, BC, CD, DA равны между собой.

Теперь найдем диагонали AC и BD и проверим их перпендикулярность и равенство:

AC = √((2-0)² + (0-2)² + (2-0)²) = √8
BD = √((1-1)² + (2-0)² + (2-0)²) = √8

Квадрат длины диагонали AC:

AC² = (2-0)² + (0-2)² + (2-0)² = 4 + 4 + 4 = 12

Квадрат длины диагонали BD:

BD² = (1-1)² + (2-0)² + (2-0)² = 0 + 4 + 4 = 8

Таким образом, AC ≠ BD, значит четырёхугольник ABCD не является ромбом.