Докажите что треугольник биссектриса которого совпадает с его высотой является равнобедренным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим биссектрису и высоту треугольника как BD и AH соответственно, причем BD совпадает с AH. Также обозначим углы треугольника как A, B и C, где A – угол напротив стороны BC, B – угол напротив стороны AC, C – угол напротив стороны AB.

Так как BD – биссектриса, то угол ABD = угол DBC. Также по условию угол BAH = угол ABC. Таким образом, углы ABD и ABC равны между собой.

Теперь по теореме о равенстве углов в прямоугольных треугольниках можно сказать, что угол ABC равен углу B, так как прилежащие к одному и тому же катету при прямом угле равны. Из этого следует, что угол ABD также равен углу B.

Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным, так как у него две равные стороны AB и AD, а значит, его углы ADB и ABD также равны между собой.

Следовательно, треугольник с биссектрисой, совпадающей с его высотой, является равнобедренным.