Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника МNK так,что угол MON=120 градусов, угол NOK=90 градусов. Найти стороны MN и NK треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол MON равен 120 градусов, то угол MOK равен 60 градусов (так как это дополнительный угол к 120 градусам). Также известно, что угол NOK равен 90 градусов, следовательно, треугольник MOK является равносторонним.

Таким образом, сторона MK равна 12 см, так как треугольник MOK равносторонний и все его стороны равны радиусу окружности.

Теперь рассмотрим треугольник MNK. Так как угол MON равен 120 градусов, то сегмент MON равен 120 градусам. Также угол MOK равен 60 градусов, и сегмент MK равен 60 градусов. Из этого следует, что угол MNK равен 60 градусов, так как это дополнительный угол к 120 градусам.

Теперь мы можем применить закон синусов для нахождения сторон MN и NK:

sin(60°) / MN = sin(120°) / MK

sin(60°) / NK = sin(120°) / MK

sin(60°) = √3 / 2, sin(120°) = √3 / 2

Таким образом, получаем:

MN / 12 = √3 / 2

NK / 12 = √3 / 2

Из этого следует, что

MN = 12 * √3 / 2 = 6√3 см

NK = 12 * √3 / 2 = 6√3 см

Итак, стороны треугольника MNK равны 6√3 см.