Решите логическое уравнение Решите логическое уравнение
$$(\bar{x_1} \rightarrow x_2) \wedge \overline{x_1 \rightarrow \bar{x_3}} \wedge (\bar{x_2} \rightarrow x_4)=1$$.
Замечание: Знак «Λ» означает логическое «и»; \( \bar{x} \) означает логическое отрицание x; знак «V» означает логическое «или», знак «→» означает импликацию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения уравнения воспользуемся законами логики:

Теперь заменим импликации и отрицания в уравнении:

$$((\overline{\bar{x_1}} \vee x_2) \wedge (\overline{x_1} \wedge \overline{\overline{x_3}}) \wedge (\overline{\bar{x_2}} \vee x_4)) = 1$$

Упростим уравнение, пользуясь законами де Моргана и законами дистрибутивности:

$$(x_1 \vee x_2) \wedge (x_1 \wedge x_3) \wedge (x_2 \vee x_4) = 1$$

Так как конъюнкция равна 1 только если все части равны 1, получаем:

$$x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = 1$$

Таким образом, решением уравнения является ( x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = 1 ).