Задачка по информатике егэ На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер,
состоящий из 200 символов. Для его хранения отведено одинаковое и
минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное
кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 31 500
серийных номеров отведено более 11 Мбайт памяти. Определите
минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи определим необходимые параметры.

Серийный номер состоит из 200 символов, каждый из которых кодируется одинаковым и минимально возможным числом бит. Обозначим количество бит, необходимых для кодирования одного символа, как ( n ). Тогда каждый серийный номер будет занимать ( 200n ) бит.

Общее количество серийных номеров — 31 500. Соответственно, общее количество бит, необходимое для хранения всех номеров, равно:
[
31,500 \times 200n = 6,300,000n \text{ бит}.
]

Теперь переведем 11 Мбайт в биты. Один мегабайт равен ( 2^{20} ) байт, а один байт равен 8 битам, таким образом:
[
11 \text{ Мбайт} = 11 \times 2^{20} \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 11 \times 8 \times 2^{20} \text{ бит} = 88 \times 2^{20} \text{ бит}.
]

Поскольку нам известно, что отведено более 11 Мбайт памяти, это означает:
[
6,300,000n < 88 \times 2^{20}.
]

Теперь вычислим ( 88 \times 2^{20} ):
[
2^{20} = 1,048,576.
]
Следовательно:
[
88 \times 2^{20} = 88 \times 1,048,576 = 92,672,768 \text{ бит}.
]

Теперь имеем неравенство:
[
6,300,000n < 92,672,768.
]

Решим это неравенство для ( n ):
[
n < \frac{92,672,768}{6,300,000} \approx 14.7.
]

Поскольку ( n ) — это количество бит, минимально возможное ( n ) должно быть целым числом, следовательно:
[
n \leq 14.
]

Теперь определим мощность алфавита ( A ) с использованием формулы, что для кодирования одного символа нужно ( n ) бит, то мощность алфавита определяется как:
[
A = 2^n.
]

Таким образом, если ( n = 14 ), то:
[
A = 2^{14} = 16,384.
]

Если ( n < 14 ), то мощность алфавита будет понижаться. Самое малое значение, которое мы можем взять, это ( n = 1 ) (тогда мощность ( A = 2 )), но условие задачи требует, чтобы количество необходимых символов в алфавите удовлетворяло размеру 200 символов.

Ответим на вопрос, определив, что минимально возможная мощность алфавита, позволяющая хранить все серийные номера, равна:
[
\text{Мощность алфавита } A = 16,384.
]

Таким образом, ответ: 16,384 символа.