Представление чисел в различных системах счисления
0.3333333333333333/3.0 points (graded)
Перевести число "А", заданное в системе счисления "В", в систему счисления "С". Всего нужно решить 9 примеров.
Для примеров с 5-го по 7-й для ускорения времени перевода выполнить операцию перевода по сокращенному правилу (для систем с основанием 2 в системы с основанием 2^k).
Для примеров с 4-го по 9-й найти ответ с точностью 5 знаков после запятой. Округлять отбрасыванием чисел после 5-го знака. В качестве разделителя целой и дробной части использовать запятую.
Замечание! В случае получения дробной части, целую часть от дробной разделять запятой. В примерах 5, 6 и 9 при написании целой части необходимо указывать только значащие цифры, ведущие нули писать не надо. Т.е. "11,01011" - верно, а "011,01011" - неверно.
A = 88633
B = 10
C = 5
A = С90D1
B = 15
C = 10
A = 30173
B = 9
C = 11
A = 29,69
B = 10
C = 2
A = 8B,9F
B = 16
C = 2
A = 13,22
B = 8
C = 2
A = 0,001011
B = 2
C = 16
A = 0,101001
B = 2
C = 10
A = C5,CF
B = 16
C = 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выполнения приведенных переводов чисел из одной системы счисления в другую, давайте разберем каждое из заданий по порядку.

1. A = 88633, B = 10, C = 5

Число 88633 в десятичной системе переводим в пятеричную:

88633 ÷ 5 = 17726, остаток 3
17726 ÷ 5 = 3545, остаток 1
3545 ÷ 5 = 709, остаток 0
709 ÷ 5 = 141, остаток 4
141 ÷ 5 = 28, остаток 1
28 ÷ 5 = 5, остаток 3
5 ÷ 5 = 1, остаток 0
1 ÷ 5 = 0, остаток 1

Читаем остатки с конца: 10341303

Ответ: 10341303

2. A = С90D1, B = 15, C = 10

Сначала переведем число C90D1 из основания 15 в десятичное:

C90D1 = C 15^4 + 9 15^3 + 0 15^2 + D 15^1 + 1 15^0
= 12 50625 + 9 3375 + 0 225 + 13 * 15 + 1
= 607500 + 30375 + 0 + 195 + 1
= 637071

Теперь переводим 637071 в десятичной системе в десятичную систему. Это очевидно остается тем же:

Ответ: 637071

3. A = 30173, B = 9, C = 11

Переведем 30173 из девятиричной в десятичную:

30173 = 3 9^4 + 0 9^3 + 1 9^2 + 7 9^1 + 3 9^0
= 3 6561 + 0 + 1 81 + 7 9 + 3
= 19683 + 0 + 81 + 63 + 3
= 19730

Теперь 19730 переводим в одиннадцатиричную систему:

19730 ÷ 11 = 1793, остаток 7
1793 ÷ 11 = 162, остаток 1
162 ÷ 11 = 14, остаток 8
14 ÷ 11 = 1, остаток 3
1 ÷ 11 = 0, остаток 1

Читаем остатки с конца: 13817

Ответ: 13817

4. A = 29,69, B = 10, C = 2

Переведем 29,69 из десятичной в двоичную:

Целая часть:
29 ÷ 2 = 14, остаток 1
14 ÷ 2 = 7, остаток 0
7 ÷ 2 = 3, остаток 1
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки с конца: 11101

Дробная часть (0,69):
0,69 2 = 1,38 (1)
0,38 2 = 0,76 (0)
0,76 2 = 1,52 (1)
0,52 2 = 1,04 (1)
0,04 * 2 = 0,08 (0)

Дробная часть: 10110. Отбрасываем после 5 знака.

Ответ: 11101,10110

5. A = 8B,9F, B = 16, C = 2

Сначала переведем 8B9F из шестнадцатиричной в двоичную. В шестнадцатиричной основе каждая цифра представляется 4 двоичными битами:

8 = 1000B = 10119 = 1001F = 1111

Собираем: 1000 1011 1001 1111

Ответ: 100010111001111

6. A = 13,22, B = 8, C = 2

Переведем 13,22 из восьмеричной в двоичную.

Целая часть: 13 (8) = 1 8^1 + 3 8^0 = 8 + 3 = 11 (10) = 1011 (2)

Дробная часть: 0,22 (8):
0,22 2 = 0,44 (0)
0,44 2 = 0,88 (0)
0,88 2 = 1,76 (1)
0,76 2 = 1,52 (1)
0,52 * 2 = 1,04 (1)

Дробная часть: 00111

Ответ: 1011,00111

7. A = 0,001011, B = 2, C = 16

Переведем 0,001011 из двоичной в шестнадцатеричную.

Сначала соберем: 0,001011 = 0,0000 0001 0110 (заполняем нулями до 4 бит).

0,0001 = 1 (16), 1011 = B (16).

Ответ: 0,0B

8. A = 0,101001, B = 2, C = 10

Переведем 0,101001 из двоичной в десятичную.

0,101001 = 1/2 + 0/4 + 1/8 + 0/16 + 0/32 + 1/64 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 = 0.640625 (10).

Итак, с округлением 5 цифр после запятой отбрасываем:

Ответ: 0,64062

9. A = C5,CF, B = 16, C = 10

Переведем C5CF из шестнадцатиричной в десятичную.

C5CF = C 16^3 + 5 16^2 + C 16^1 + F 16^0
= 12 4096 + 5 256 + 12 * 16 + 15
= 49152 + 1280 + 192 + 15
= 50439

Ответ: 50439

С подведением итогов, ответы на все задания:

103413036370711381711101,101101000101110011111011,001110,0B0,6406250439