Стороны прямоугольника равны 5см и 5корень3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. ПАМАГИТИ Стороны прямоугольника равны 5см и 5корень3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть A и В - вершины прямоугольника, а С - точка пересечения диагонали с продолжением одной из сторон. Тогда по теореме косинусов для треугольника ABC:

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC * cos(∠BAC)

Где AB = 5см, BC = 5√3 см.

Подставляя значения, получаем:

AC² = 5² + (5√3)² - 2 5 5√3 * cos(∠BAC)

AC² = 25 + 75 - 50√3 * cos(∠BAC)

AC² = 100 - 50√3 * cos(∠BAC)

Так как AC = длина диагонали прямоугольника, а значит AC = √(5² + (5√3)²) = √(25 + 75) = √100 = 10 см.

Подставляем это значение в уравнение:

10² = 100 - 50√3 * cos(∠BAC)

100 = 100 - 50√3 * cos(∠BAC)

0 = -50√3 * cos(∠BAC)

cos(∠BAC) = 0

∠BAC = 90 градусов

Таким образом, угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника равен 90 градусов.