В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
а = 15 см - сторона прямоугольника
b = 8 см - сторона прямоугольника
угол между диагональю и основанием параллелепипеда - 45 градусов

Найдем высоту прямоугольника, которая равна длине диагонали:
d = √(a^2 + b^2)
d = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17

Построим прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 8 см, гипотенуза которого равна 17 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда. Она равна произведению периметра основания на высоту:
Sбок = 2(a+b)h
Sбок = 2(15 + 8)17 = 22317 = 782 см^2

Чтобы найти площадь полной поверхности, добавим к этой площади площадь двух оснований:
Sполная = Sбок + 2ab = 782 + 2158 = 782 + 240 = 1022 см^2

Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 782 см^2, а площадь полной поверхности - 1022 см^2.