В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S - вершина, SC = 13, SO = 5. Найти длину отрезка BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники SCD и SOB являются подобными (по двум углам), так как соответствующие углы равны и углы при основаниях равны (так как основания параллельны).

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

(\frac{SC}{SO} = \frac{CD}{OB})

(\frac{13}{5} = \frac{CD}{OB})

Отсюда получаем, что (\frac{CD}{OB} = \frac{13}{5})

Так как 13 и 5 взаимно простые числа, то CD = 13, OB = 5 (или CD = 26, OB = 10 и т.д.).

Так как в правильной пирамиде биссектриса угла при основании проходит через центр основания, то точка О (центр основания) делит отрезок BD в отношении 2:1 (то есть BO = 2*OD).

Тогда из пропорции получаем, что OB = 2*OD = 5, а значит OD = 2.5.

Таким образом, длина отрезка BD равна 2OD + OB = 22.5 + 5 = 5 + 5 = 10.

Ответ: BD = 10.