Задача по математике ABCDA1B1C1D1 - прямоугольных параллелепипед, причем BC = 3a, CD = a, CC1 = 6a. Найдите тангенс угла между плоскостями BC1D и ABC
Варианты ответов:
а) 4корень3 б) 2корень10 в) 3корень6 г) корень3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим угол между плоскостью ABC и плоскостью BC1D.

Так как BC1 = BC = 3a, то прямая BC перпендикулярна плоскости BC1D. Значит, искомый угол равен углу между прямой AB и плоскостью BC1D.

Так как CC1 = 6a, то находим, что вектор CC1 = 6a i, и вектор нормали к плоскости BC1D равен вектору нормали к плоскости ABC: n = (3a i) x (6a i) = 18a^2 k.

Теперь найдем вектор AB: AB = -4a i + a j + a * k.

Найдем косинус угла между векторами n и AB: cos(угла) = (n, AB) / (|n| |AB|) = -4 / (18 √18) = -1 / (9 * √2).

Тангенс угла между плоскостью BC1D и ABC равен тангенсу найденного угла. Таким образом, тангенс угла между плоскостью BC1D и ABC равен -√2 / 9.

Ответ: б) 2корень10.