Математика. Область геометрии В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6 и 8 см угол между ними равен 30 градусов. Большая диагональ основания равна боковому ребру. Найти объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти высоту параллелепипеда, используя теорему косинусов.

Обозначим стороны основания как a = 6 см и b = 8 см.
Из условия угла между сторонами основания равного 30 градусов, мы можем найти длину диагонали основания с помощью косинуса:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(30 град.)

c^2 = 6^2 + 8^2 – 2 6 8 cos(30 град.)
c^2 = 36 + 64 – 96 0.866
c^2 = 100 – 83.136
c^2 = 16.864
c = √16.864
c ≈ 4.1 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h параллелепипеда:
h^2 = c^2 – (a/2)^2
h^2 = 4.1^2 – 3^2
h^2 = 16.81 – 9
h^2 = 7.81
h = √7.81
h ≈ 2.8 см

Теперь, когда мы знаем высоту параллелепипеда, можем найти его объем:
V = a b h
V = 6 8 2.8
V = 134.4 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 134.4 кубическим сантиметрам.