Докажите неравенство (x-3)^2 больше или равно -12x Докажите неравенство (x-3)^2 больше или равно -12x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства проведем рассмотрение двух случаев:
1) Пусть x >= 3

В этом случае (x-3) >= 0, следовательно, квадрат (x-3)^2 также >= 0. Тогда неравенство (x-3)^2 >= -12x преобразуется в (x-3)^2 >= -12x. При данном значении x неравенство выполняется.

2) Пусть x < 3

В этом случае (x-3) < 0, следовательно, квадрат (x-3)^2 будет положительным. Таким образом, неравенство (x-3)^2 также >= 0. Подставляя x в условие, получим (x-3)^2 >= -12x, что верно при x < 3.

Таким образом, неравенство (x-3)^2 >= -12x выполняется для любых значений x.