На контроль поступают детали с двух станков. Производительность станков не одинакова. На первом станке изготовляют 60%.. На контроль поступают детали с двух станков. Производительность станков не одинакова. На первом станке изготовляют 60% всех деталей, на втором 40%. Вероятность брака на первом станке 0.02, на втором 0.04. Определить вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом станке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где:
P(A|B) - вероятность того, что деталь бракованная при условии, что она изготовлена на первом станке
P(B) - общая вероятность брака
P(A ∩ B) - вероятность того, что деталь бракованная и изготовлена на первом станке

Посчитаем P(B):

P(B) = P(брак на 1 станке) P(деталь с 1 станка) + P(брак на 2 станке) P(деталь с 2 станка) = 0.02 0.6 + 0.04 0.4 = 0.012 + 0.016 = 0.028

Теперь посчитаем P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(деталь с 1 станка) P(брак на 1 станке) = 0.6 0.02 = 0.012

И подставим все значения в формулу условной вероятности:

P(A|B) = 0.012 / 0.028 ≈ 0.429

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом станке, составляет около 42.9%.