Как решается задача? В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Из точки M на сторону AC опущен перпендикуляр MH (H ∈ AC). Известно, что AM:MC=2:1 и площадь треугольника MHC равна 6. Найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть площадь треугольника ABC равна S.

Так как AM:MC=2:1, то площади треугольников AMH и MHC относятся как 2:1. Таким образом, площадь треугольника AMH равна 4, а площадь треугольника CHM равна 2.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AM является высотой и делит треугольник на два равных треугольника: AMC и AMB.

Таким образом, S = 2 * S(AMC), где S(AMC) - площадь треугольника AMC.

Так как S(AMC) = S(AMH) + S(MHC), то S = 2 * (4 + 2) = 12.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 12.