Решить неравенство: 4х2 + 4х + 1 > 0 Решить неравенство: 2х2 + 5х - 12 < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни квадратного уравнения:
4x^2 + 4x + 1 = 0

Дискриминант D = 4^2 - 441 = 0

x = -b/(2a) = -4/(2*4) = -1/2

Так как D = 0, уравнение имеет единственный корень, который равен -1/2.

Теперь проведем исследование знаков функции f(x) = 4x^2 + 4x + 1:
1) Подставим x = -1 в уравнение:
4(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1
f(x) > 0 при x < -1/2

Следовательно, решением первого неравенства будет x < -1/2.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:
2x^2 + 5x - 12 = 0

D = 5^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 121

x1 = (-5 + √121) / (22) = (-5 + 11) / 4 = 6 / 4 = 3/2
x2 = (-5 - √121) / (22) = (-5 - 11) / 4 = -16 / 4 = -4

Теперь проведем исследование знаков функции f(x) = 2x^2 + 5x - 12:
1) Подставим x = -4 в уравнение:
2(-4)^2 + 5(-4) - 12 = 32 - 20 - 12 = 0
f(x) < 0 при -4 < x < 3/2

Следовательно, решением второго неравенства будет -4 < x < 3/2.