Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой. В разных сторонах от прямой даны точки A и B на расстояниях 9,7 см и 4,1 см от прямой соответственно.
Определи расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти серединную точку отрезка AB, которая будет точкой пересечения высот прямоугольного треугольника, образованного прямой, точкой A и точкой B.

Сначала найдем координаты серединной точки отрезка AB. Для этого возьмем среднее арифметическое координат точек A и B:
x_C = (x_A + x_B) / 2 = (9 + 4) / 2 = 6.5 см
y_C = (y_A + y_B) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4 см

Теперь находим уравнение прямой, проходящей через серединную точку C и перпендикулярной прямой AB. Уравнение прямой в форме y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент прямой AB:
k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (1 - 7) / (4 - 9) = -6 / -5 = 6 / 5

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k_perpendicular = -1 / k_AB = -5 / 6

Теперь находим уравнение прямой, проходящей через точку C:
y - 4 = (-5/6)(x - 6.5)
y = -5/6x + 32/3

Теперь находим расстояние от серединной точки C до прямой:
d = |(-5/6)(6.5) + 32/3| / sqrt(1 + (-5/6)^2) = |(-2.7083) + 32/3| / sqrt(1 + 25/36) = |14.9583| / sqrt(61/36) = 14.9583 / (sqrt(61)/6) ≈ 4.84 см

Итак, расстояние серединной точки C отрезка AB до прямой равно примерно 4.84 см.