Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 18 см. Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию.
Вычисли периметр трапеции, если длина меньшего основания равна 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшего основания равна 18 см, тогда большее основание равно 218 = 36 см.
Также из условия известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно 18 см.
Таким образом, треугольник, образованный серединой большего основания, вершиной тупого угла и линией, проведенной из середины большего основания до вершины, является прямоугольным.
Такой треугольник разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника и параллелограмм. Площадь параллелограмма равна площади трапеции.
Из уравнения прямоугольного треугольника следует, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно половине большего основания, т.е. 18 см = 1/2 36 см.
Таким образом, площадь трапеции равна (18+36)18/2 = 2718 = 486 см^2.
Зная площадь и длину оснований, можно вычислить высоту трапеции:
h = 2*486/(18+36) = 324/54 = 6 см.
Теперь можем вычислить периметр трапеции:
Периметр = 18+18+36+36 = 108 см.