Докажите равенство двух... Докажите равенство двух параллелограммом при условии, что
смежные стороны и угол одного параллелограмма равны смежным
сторонам и углу другого параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства двух параллелограммов, докажем, что их соответствующие стороны и углы равны.

Пусть у нас есть два параллелограмма ABCD и EFGH, где AB || CD, EF || GH, AB = EF, BC = FG, AD = HE и угол CAD = FHE.

Доказательство:

Сначала докажем, что углы BCD и GHE равны. Так как AB || CD и EF || GH, то угол BCD и GHE будут вертикальными углами и поэтому равны.

Поскольку угол CAD = FHE, углы HED и ADC также равны.

Теперь обратим внимание на два треугольника ACD и EHG. По условию, AD = EH, CD = GH и угол CAD = GHE. Из этих трёх равенств и равенства углов следует, что треугольники ACD и EHG равны по стороне-углу-стороне.

Из равенства треугольников следует, что AC = EG и DC = HG. Таким образом, стороны параллелограммов ABCD и EFGH равны по соответствию.

Теперь докажем, что углы ABH и EFG также равны. Это следует из того, что угол ABH = 180° - CAD = 180° - FHE = EFG.

Итак, доказано, что параллелограммы ABCD и EFGH равны по соответствию сторон и углов.