Тригонометрическое уравнение 2sinx-sin в квадрате x=cos в квадрате x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем квадрат у sin(x):

2sin(x) - sin^2(x) = cos^2(x)

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) (так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

2sin(x) - (1 - cos^2(x)) = cos^2(x)

Раскроем скобки:

2sin(x) - 1 + cos^2(x) = cos^2(x)

Перенесем cos^2(x) на левую сторону:

2sin(x) - 1 = 0

Теперь решим уравнение:

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

x = π/6, π + π/6

Ответ: x = π/6, 7π/6.