Задание по геометрии по теме ''Окружность''. Дана окружность с центром в точке O. Диаметр окружности AC и хорда CB расположены так, что градусные меры дуг AB и BC относятся как 2 к 7. Найдите угол COB. Ответ дайте в градусах.
а) 120°
б) 110°
в) 140°
г) 160°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

б) 110°

Обозначим градусную меру дуги AB как 2x, а дуги BC как 7x. Так как угол, образуемый хордой и хордальным отрезком, равен половине суммы градусных мер дуг, получаем:

∠COB = (2x + 7x)/2 = 9x/2

Так как сумма градусных мер дуг на окружности равна 360°, то 2x + 7x = 360°, откуда x = 40°.

И, следовательно, ∠COB = 9*40°/2 = 180°/2 = 90°.

Ответ: б) 110°.