Найдите наименьшее значение функции у=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [0;4]. Найдите наименьшее значение функции у=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [0;4].
Найдите наименьшее значение функции у=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [0;4]. Найдите наименьшее значение функции у=x^3-2x^2+x+5 на отрезке [0;4].
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0;4] нам необходимо найти критические точки функции внутри этого отрезка (точки, в которых производная функции равна нулю или не существует) и значения функции в концах отрезка.
Найдем производную функции y=x^3-2x^2+x+5:
y' = 3x^2 - 4x + 1.
Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 4x + 1 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен D = 4^2 - 4*3 = 16 - 12 = 4.
Таким образом, у уравнения есть два корня:
x1 = (4 + 2)/6 = 1, x2 = (4 - 2)/6 = 2/3.
Найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:
y(0) = 5,y(1) = 1 - 2 + 1 + 5 = 5,y(2/3) = 8/27 - 8/9 + 2/3 + 5 ≈ 4.52,y(4) = 64 - 32 + 4 + 5 = 41.Наименьшее значение функции на отрезке [0;4] равно 4.52 и достигается в точке x = 2/3.