Скалярное произведение векторов Найти скалярное произведение векторов c = 3a − 4b и d =
−5a + 2b, если |a| = 4, |b| = 5, а угол между векторами a и b
равен π/6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b. Используем формулу для скалярного произведения векторов:

a • b = |a| |b| cos(θ),

где θ - угол между векторами a и b.

Подставляем известные значения:

a • b = 4 5 cos(π/6) = 20 * √3 / 2 = 10√3.

Теперь найдем векторы c и d:

c = 3a - 4b,
d = -5a + 2b.

Теперь вычисляем их скалярное произведение:

c • d = (3a - 4b) • (-5a + 2b)
c • d = -15a • a + 6a • b + 20b • a - 8b • b
c • d = -15|a|^2 + 6(a • b) + 20(b • a) - 8|b|^2
c • d = -15 16 + 6(10√3) + 20(10√3) - 8 25
c • d = -240 + 60√3 + 200√3 - 200
c • d = 60√3 - 440.

Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно 60√3 - 440.