Решить неравенство системой (x-4) × log2(x²-8x+16) >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем область определения логарифма в данном неравенстве. Знаменатель логарифма не может быть равен нулю, поэтому решим уравнение x² - 8x + 16 = 0:

x² - 8x + 16 = (x - 4)² = 0

Отсюда получаем, что x = 4.

Теперь рассмотрим знак выражения (x - 4) × log2(x² - 8x + 16) в трех интервалах: (-∞, 4), (4, 4 + ∞), (4 + ∞, +∞).

1) Первый интервал (-∞, 4):

В данном интервале x - 4 < 0, log2(x² - 8x + 16) - логарифм положительного числа, следовательно, произведение отрицательно.

2) Второй интервал (4, 4 + ∞):

В данном интервале x - 4 > 0, log2(x² - 8x + 16) - логарифм положительного числа (> 1), следовательно, произведение положительно.

3) Третий интервал (4 + ∞, +∞):

В данном интервале x - 4 > 0, log2(x² - 8x + 16) - логарифм положительного числа (> 1), следовательно, произведение положительно.

Итак, решение неравенства: x принадлежит интервалам (4, +∞).