Положительные числа x и y таковы, что xy=50. Найдите наименьшее возможное значение выражения x/2+y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Исходное условие: xy = 50

Выразим y через x: y = 50/x

Теперь подставим это выражение в формулу x/2 + y и найдем наименьшее возможное значение:

x/2 + 50/x

Найдем производную данного выражения по x:

d/dx (x/2 + 50/x) = 1/2 - 50/x^2

Приравняем производную к нулю и найдем значение x:

1/2 - 50/x^2 = 0
1/2 = 50/x^2
x = √100 = 10

Теперь найдем значение y при x = 10:

y = 50/x = 50/10 = 5

Подставим найденные значения x и y обратно в выражение:

x/2 + y = 10/2 + 5 = 5 + 5 = 10

Ответ: Наименьшее возможное значение выражения x/2 + y равно 10.