1.Найти экстремумы функции, интервалы возрастания и убывания функции 2.Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1. Найти экстремумы функции, интервалы возрастания и убывания функции
a) f(x) = x 3 -x 2 -x+2 б) f(x) = 2x 3 -9x 2 +12x-2
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x) = x 3 -x 2 -x+2 на [-1; ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Для функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 найдем производную:
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 2x - 1 = 0
(3x + 1)(x - 1) = 0
x1 = -1/3
x2 = 1

Точки экстремума: x1 = -1/3, x2 = 1

Теперь найдем интервалы возрастания и убывания:
Подставим вторую производную:
f''(x) = 6x - 2

Для x1 = -1/3, f''(-1/3) = -4, значит, f имеет локальный максимум в точке x1 = -1/3.
Для x2 = 1, f''(1) = 4, значит, f имеет локальный минимум в точке x2 = 1.

Итак, интервалы возрастания: (-∞, -1/3) и интервалы убывания: (-1/3, 1).

b) Для функции f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2 аналогично найдем производные и точки экстремума.

Для функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 на отрезке [-1; ] найдем значения в крайних точках и в критических точках.
f(-1) = -4
f(0) = 2
f(1) = 1

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 на отрезке [-1; ] равно 2, наименьшее значение равно -4.