Решите рациональное неравенство (x-1)(x+4)/3-x (дробь) < (меньше или равно) 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим неравенство в левой части:

(x-1)(x+4)/3 - x ≤ 0
((x-1)(x+4) - 3x) / 3 ≤ 0
(x^2 + 3x - 4 - 3x) / 3 ≤ 0
(x^2 - 4) / 3 ≤ 0
(x-2)(x+2) / 3 ≤ 0
(x-2)(x+2) ≤ 0
Теперь используем метод интервалов. Найдем корни уравнения (x-2)(x+2) = 0:

x-2 = 0 => x = 2
x+2 = 0 => x = -2

Получаем интервалы (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).

Подставим точку из каждого интервала обратно в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения:

При x = -3: ((-3-1)(-3+4)/3 - (-3)) = (4/3 + 3) = 13/3 > 0, не подходит.При x = 0: ((0-1)(0+4)/3 - 0) = (-4/3) < 0, подходит.При x = 3: ((3-1)(3+4)/3 - 3) = (14/3 - 3) = 5/3 > 0, не подходит.

Таким образом, решением неравенства будет интервал (-2, 2].