Как решить задачу (Инвариантность)? Мышь грызет куб с 27 кубиков. Съев один кубик, она переходит к соседнему с ним через общую грань. Может ли мышь таким образом съесть весь куб кроме центрального кубика?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться инвариантностью.

Заметим, что если мы раскрасим кубики в шахматном порядке (чередуя черные и белые кубики), то при каждом перемещении мыши она будет оставаться на кубике того же цвета. Таким образом, если изначально центральный кубик окрашен в черный цвет, то мышь не сможет его съесть, так как она всегда будет перемещаться между кубиками разного цвета.

Следовательно, мышь не сможет съесть весь куб кроме центрального кубика.