Данное уравнение имеет два корня, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Поэтому у нас есть два случая:
1) x - 4a + 12 = 0
2) lg x = 0
Первое уравнение мы можем решить относительно x:
x = 4a - 12
Подставим это значение x во второе уравнение:
lg(4a - 12) = 0
Так как логарифм от нуля не определен, то уравнение имеет решение только в том случае, если 4а - 12 > 0:
4a - 12 > 04a > 12a > 3
Таким образом, наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет два различных корня, будет a = 4.
Данное уравнение имеет два корня, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Поэтому у нас есть два случая:
1) x - 4a + 12 = 0
2) lg x = 0
Первое уравнение мы можем решить относительно x:
x = 4a - 12
Подставим это значение x во второе уравнение:
lg(4a - 12) = 0
Так как логарифм от нуля не определен, то уравнение имеет решение только в том случае, если 4а - 12 > 0:
4a - 12 > 0
4a > 12
a > 3
Таким образом, наименьшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет два различных корня, будет a = 4.