Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=-3x Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=-3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=-3x, нужно найти точки их пересечения.

Для этого приравняем уравнения:
x^2 = -3x
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения x=0 и x=-3.

Подставляя x в исходные уравнения, получаем y=0 и y=9 соответственно.

Теперь нужно найти интеграл от y=x^2 до y=-3x в интервале x=(-3, 0):
∫(x^2 - (-3x)) dx = ∫(x^2 + 3x) dx

Вычислим данный интеграл:
∫(x^2 + 3x) dx = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 | от -3 до 0
[(1/3)0^3 + (3/2)0^2] - [(1/3)(-3)^3 + (3/2)(-3)^2]
[0 + 0] - [-9 + 13.5]
0 + 9 + 13.5 = 22.5

Площадь фигуры ограниченной этими линиями равна 22.5.