В остроугольном треугольнике CDK биссектриса угла C пересекает высоту DH в точке О, В остроугольном треугольнике CDK биссектриса угла C пересекает высоту DH в точке О, причем ОH = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка О лежит на высоте DH, то угол ODH является прямым. Также известно, что треугольник OCH является прямоугольным.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки О до прямой CD.

В прямоугольном треугольнике OCH:
OH^2 + CH^2 = OC^2
9^2 + CH^2 = OC^2
81 + CH^2 = OC^2

Также мы можем выразить CH через площадь треугольника CDH:
0.5 CH CD = 0.5 9 CD
CH = 9 / CD

Подставим это выражение в уравнение выше:
81 + (9 / CD)^2 = OC^2
81 + 81 / (CD^2) = OC^2
162 / (CD^2) = OC^2

Поскольку расстояние от точки О до прямой CD равно OC, найдем OC выражая расстояние как корень из полученного уравнение:
OC = sqrt(162 / (CD^2))
OC = 9 * sqrt(2) / CD

Таким образом, расстояние от точки О до прямой CD равно 9 * sqrt(2) / CD.