Решите уравнение 𝑡𝑔𝜋(2𝑥−1)/3=√3. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение tg(2x-1)/3 = √3.

Переобозначим tg(2x-1) как t, получим t/3 = √3, т.е. t = 3√3.

Теперь вернемся к исходному выражению: tg(2x-1) = 3√3.

Это уравнение имеет бесконечное множество решений из-за периодичности тангенса. Наименьший корень можно найти решив данное уравнение в пределах первого периода тангенса, т.е. от 0 до π/2.

tg(2x-1) = 3√3,

2x-1 = arctg(3√3),

2x = arctg(3√3) + 1,

x = (arctg(3√3) + 1)/2 ≈ 0.8311.

Ответ: 0.8311.