Площадь осевого сечения 3.Площадь осевого сечения цилиндра 80 см2, а площадь полной поверхности – 112 π см2. Найдите высоту цилиндра.
4.Равносторонний треугольник со стороной 6 см вращается вокруг своей высоты. Найдите площадь полной поверхности получившегося тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть r - радиус основания цилиндра, h - его высота. Тогда мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра равна πr^2 = 80 см^2, а площадь полной поверхности равна 2πrh + 2πr^2 = 112π см^2.

Подставляя известные значения, получаем систему уравнений:
πr^2 = 80,
2πrh + 2πr^2 = 112π.

Из первого уравнения находим, что r^2 = 80/π, тогда r = √(80/π).
Подставляем значение r во второе уравнение и находим h:

2πh√(80/π) + 2π(80/π) = 112π,
2h√80 + 160 = 112,
2h√80 = -48,
h = -48 / (2√80) = -6.

Так как высота не может быть отрицательной, получаем, что h = 6 см.

Площадь боковой поверхности равностороннего треугольника можно найти по формуле S = √3 a^2 / 4, где а - длина стороны треугольника. Площадь этого треугольника равна 6 √3 / 4 = 3√3.

Теперь найдем площадь основания этого тела вращения. Это будет круг радиусом 6 см, площадь которого равна 36π.

Значит общая площадь поверхности тела вращения будет равна площади боковой поверхности треугольника + площади основания:
S = 3√3 + 36π = 3√3 + 36π см^2.