Докажите что только одно число состоящее из одинаковых цифр простое. Найдите его

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это утверждение от противного. Предположим, что существует более одного числа, состоящего из одинаковых цифр и простого.

Пусть x и y - два таких числа, состоящих из одинаковых цифр, причем x ≠ y. Так как оба числа простые, то они не могут иметь общих делителей, кроме 1 и самих себя. Однако, если x и y состоят из одинаковых цифр, то они имеют общие делители и, следовательно, не могут быть простыми.

Следовательно, существует только одно простое число, состоящее из одинаковых цифр - это число 111111.