Докажем это утверждение от противного. Предположим, что существует более одного числа, состоящего из одинаковых цифр и простого.
Пусть x и y - два таких числа, состоящих из одинаковых цифр, причем x ≠ y. Так как оба числа простые, то они не могут иметь общих делителей, кроме 1 и самих себя. Однако, если x и y состоят из одинаковых цифр, то они имеют общие делители и, следовательно, не могут быть простыми.
Следовательно, существует только одно простое число, состоящее из одинаковых цифр - это число 111111.
Докажем это утверждение от противного. Предположим, что существует более одного числа, состоящего из одинаковых цифр и простого.
Пусть x и y - два таких числа, состоящих из одинаковых цифр, причем x ≠ y. Так как оба числа простые, то они не могут иметь общих делителей, кроме 1 и самих себя. Однако, если x и y состоят из одинаковых цифр, то они имеют общие делители и, следовательно, не могут быть простыми.
Следовательно, существует только одно простое число, состоящее из одинаковых цифр - это число 111111.