Для доказательства данного тождества, воспользуемся тригонометрическими формулами:
Подставим эти формулы в данное равенство:
cos^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - (1 - sin^2a)^2 + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - (1 - 2sin^2a + sin^4a) + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - 1 + 2sin^2a - sin^4a + sin^4a = sin^2a
1 + sin^2a = sin^2a
Таким образом, тождество cos^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a доказано.
Для доказательства данного тождества, воспользуемся тригонометрическими формулами:
cos^2a = 1 - sin^2a (формула синуса квадрата)sin^2a = 1 - cos^2a (формула косинуса квадрата)Подставим эти формулы в данное равенство:
cos^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - (1 - sin^2a)^2 + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - (1 - 2sin^2a + sin^4a) + sin^4a = sin^2a
1 - sin^2a - 1 + 2sin^2a - sin^4a + sin^4a = sin^2a
1 + sin^2a = sin^2a
Таким образом, тождество cos^2a - cos^4a + sin^4a = sin^2a доказано.