Для начала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:
log^3(x+2) * log^3x > 1
Теперь преобразуем левую часть неравенства в один логарифм:
log^3((x+2) * x) > 1log^3(x^2 + 2x) > 1
Теперь преобразуем это в экспоненциальную форму:
3^(log^3(x^2 + 2x)) > 3^1x^2 + 2x > 3
Теперь решим квадратное уравнение:
x^2 + 2x - 3 > 0(x + 3)(x - 1) > 0
Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству:
x < -3 или x > 1
Итак, решение данного логарифмического неравенства: x < -3 или x > 1.
Для начала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов:
log^3(x+2) * log^3x > 1
Теперь преобразуем левую часть неравенства в один логарифм:
log^3((x+2) * x) > 1
log^3(x^2 + 2x) > 1
Теперь преобразуем это в экспоненциальную форму:
3^(log^3(x^2 + 2x)) > 3^1
x^2 + 2x > 3
Теперь решим квадратное уравнение:
x^2 + 2x - 3 > 0
(x + 3)(x - 1) > 0
Теперь найдем интервалы, удовлетворяющие неравенству:
x < -3 или x > 1
Итак, решение данного логарифмического неравенства: x < -3 или x > 1.