В группе 30 человек, из которых 12 девочек. Для участия в соревнованиях выбрали 5 человек. Найти вероятность того, что А) выбраны все мальчики;
б) в соревнованиях участвовали три девочки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Всего мальчиков в группе 30-12=18 человек. Вероятность выбрать первого мальчика для участия в соревнованиях равна 18/30. После этого остается 17 мальчиков из 29 человек, вероятность выбрать второго мальчика равна 17/29 и так далее. Общая вероятность выбрать всех мальчиков равна [\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{29} \cdot \frac{16}{28} \cdot \frac{15}{27} \cdot \frac{14}{26} = \frac{8160}{808860} \approx 0.0101.]

б) Возможные варианты выбора трех девочек из 12 равны (\binom{12}{3} = 220). Всего вариантов выбрать 5 человек из 30 равно (\binom{30}{5} = 142506). Вероятность выбрать 3 девочки равна (\frac{220}{142506} \approx 0.00154).