Задачи по геометрии Точка К находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин правильного треугольника МРО. Найти длину стороны треугольника, если точка К удалена от плоскости МРО на 2 см.
Крнцы отрезка КС принадлежат двум перпендикулярным плоскостям α и β. Проекция отрезка КС на плоскость α равна 5 см, а его проекция на плоскость β - 2√10 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка КС на линию пересечения плоскостей, равно 4 см. Найти длину отрезка КС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами проекций отрезков на плоскости.

Пусть сторона треугольника МРО равна х см. Тогда из условия задачи имеем, что расстояние от точки К до плоскости МРО равно 2 см. Так как точка К находится на равном расстоянии от всех вершин треугольника, то она находится в центре описанной окружности треугольника. Поэтому можно построить равносторонний треугольник с радиусом описанной окружности 4 см. Таким образом, сторона треугольника МРО равна 8 см.

Далее, проекции отрезка КС на плоскости α и β образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой равной длине отрезка КС. Из условия задачи получаем, что проекция отрезка КС на плоскость α равна 5 см, а на плоскость β - 2√10 см. Таким образом, длина отрезка КС равна корню из суммы квадратов длин проекций, т.е.

КС = √(5^2 + (2√10)^2) = √(25 + 40) = √65

Таким образом, длина отрезка КС равна √65 см.