Задача по геометрии Прямоугольный треугольник вращается вокруг большого катета равного 4 см гипотенуза треугольника 5 см найти полную поверхность и объём получившегося конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус конуса, который получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг большого катета.

Радиус конуса равен гипотенузе прямоугольного треугольника, то есть r = 5 см.

Теперь найдем полную поверхность конуса:
S = π r (r + l),
где r - радиус, l - образующая конуса.

Образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора:
l^2 = r^2 + h^2,
l^2 = 5^2 + 4^2,
l^2 = 25 + 16,
l^2 = 41,
l = √41 ≈ 6,40 см.

Теперь можем найти полную поверхность конуса:
S = π 5 (5 + 6,40) ≈ 131,95 см².

Наконец, найдем объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h,
V = (1/3) π 5^2 4 ≈ 104,72 см³.

Итак, получившийся конус имеет полную поверхность примерно равную 131,95 см² и объем примерно равный 104,72 см³.