Вычислить значения частных производных функции z=z(x, y), заданной неявно, в данной точке M0 ( x0 ; y0 ;z0) : xy = z^2 -1 M0 (0;1;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение, задающее функцию неявно:
xy = z^2 - 1

Найдем частные производные функции z по x и по y.

Для этого продифференцируем обе части уравнения по x:
y dz/dx = 2z dz/dx

dz/dx = (y * z) / 2z = y / 2

Аналогично продифференцируем обе части уравнения по y:
x dz/dy = 2z dz/dy

dz/dy = (x * z) / 2z = x / 2

Теперь найдем значения частных производных в точке M0 (0;1;-1):
dz/dx |_M0 = 1 / 2
dz/dy |_M0 = 0 / 2 = 0

Таким образом, значение частной производной функции z по x в точке M0 равно 1/2, а по y равно 0.