Задана плотность распределения непрерывной случайной величины ф(х). Найти А и функцию распределения F(x). ф(х) = { система, состоящая из 1) Ax^3, Ɐх ∈ ]0;1] 2) 0, Ɐх ∉ ]0,1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение константы A. Так как интеграл плотности распределения должен равняться 1, то:

∫(0→1) Ax^3 dx = 1
A ∫(0→1) x^3 dx = 1
A [x^4 / 4] (0→1) = 1
A * (1/4 - 0) = 1
A/4 = 1
A = 4

Теперь можем найти функцию распределения F(x):

F(x) = ∫(-∞→x) f(t) dt = ∫(0→x) 4t^3 dt = [t^4] (0→x) = x^4

Итак, A = 4 и функция распределения F(x) = x^4.