Решите уравнения методом введения новой переменной 1) log2(2x ^2+x −2) + log2(2x^2+x)=1
2) √х^2−2х+4 (вся левая часть под корнем) = х^2−2х+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть новая переменная y = 2x^2 + x. Тогда уравнение примет вид:
log2(y) + log2(y - 2) = 1
Преобразуем левую часть уравнения, используя свойства логарифмов:
log2(y(y-2)) = 1
y(y-2) = 2
y^2 - 2y - 2 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 4 + 8 = 12
y1 = (2 + √12)/2 = 1 + √3
y2 = (2 - √12)/2 = 1 - √3

Теперь найдем значения x:
1)
1) 2x^2 + x = 1 + √3
2) 2x^2 + x = 1 - √3
Решив эти уравнения, получим значения x.

2) Пусть новая переменная y = x^2 - 2x + 4. Тогда уравнение примет вид:
√y = y - 2
Возведем обе части уравнения в квадрат и решим полученное квадратное уравнение.