Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = 2х4+5х3+8 на промежутке [-1; 1]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке [-1; 1] необходимо вычислить значения функции в крайних точках промежутка и в точках, где производная функции равна нулю.

Найдем значение функции в крайних точках промежутка:

При x = -1: f(-1) = 2(-1)^4 + 5(-1)^3 + 8 = 2 + (-5) + 8 = 5При x = 1: f(1) = 21^4 + 51^3 + 8 = 2 + 5 + 8 = 15

Найдем точки, где производная функции равна нулю, чтобы определить точки экстремума:
f'(x) = 8x^3 + 15x^2

Решим уравнение f'(x) = 0:
8x^3 + 15x^2 = 0
x^2(8x + 15) = 0
x = 0 или x = -15/8

Проверим значения в найденных точках:

При x = 0: f(0) = 8При x = -15/8: f(-15/8) = 2(-15/8)^4 + 5(-15/8)^3 + 8 ≈ 14.66

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-1; 1] равно 5 (достигается при x = -1), а наибольшее значение равно 15 (достигается при x = 1).