Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x и прямыми; y=0; x=1; x=4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y=x и прямыми; y=0; x=1; x=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала находим точки пересечения параболы y=x с прямыми x=1 и x=4.

При x=1 имеем y=1, то есть точка пересечения (1,1).
При x=4 имеем y=4, то есть точка пересечения (4,4).

Площадь фигуры между параболой y=x и прямыми y=0, x=1, x=4 равна разности площадей фигур, заключенных между кривой и каждой из прямых.

Площадь фигуры между параболой y=x и прямыми y=0, x=1, x=4 равна:
S = ∫[1,4] x dx - ∫[1,4] 0 dx = [(x^2)/2] [1,4] - [0] [1,4] = (4^2)/2 - (1^2)/2 = 8 - 0.5 = 7.5

Площадь фигуры, ограниченной параболой y=x и прямыми y=0, x=1, x=4, равна 7.5 квадратных единиц.