Преобразуем уравнение:
8sin^2(x) + sin(x) = 0
sin(x)(8sin(x) + 1) = 0
Таким образом, sin(x) = 0 или 8sin(x) + 1 = 0.
1) sin(x) = 0
x = 0, π
2) 8sin(x) + 1 = 0
8sin(x) = -1
sin(x) = -1/8
Так как sin(x) не может быть равным -1/8, то корень этого уравнения на промежутке [0; 2π] не существует.
Итак, корни уравнения 8sin^2(x) + sin(x) = 0 на промежутке [0; 2π] равны x = 0, π.
Преобразуем уравнение:
8sin^2(x) + sin(x) = 0
sin(x)(8sin(x) + 1) = 0
Таким образом, sin(x) = 0 или 8sin(x) + 1 = 0.
1) sin(x) = 0
x = 0, π
2) 8sin(x) + 1 = 0
8sin(x) = -1
sin(x) = -1/8
Так как sin(x) не может быть равным -1/8, то корень этого уравнения на промежутке [0; 2π] не существует.
Итак, корни уравнения 8sin^2(x) + sin(x) = 0 на промежутке [0; 2π] равны x = 0, π.