Исследовать функцию и построить график F(x) = x^3 - 3x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции F(x):

F'(x) = 3x^2 - 6x

Затем найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

Таким образом, точки экстремума функции F(x) находятся в точках x = 0 и x = 2.

Построим теперь график функции F(x) = x^3 - 3x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 4, 100)
y = x*3 - 3x**2

plt.plot(x, y, label='F(x) = x^3 - 3x^2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.scatter([0, 2], [0, 0], color='red', label='Extreme points (0, 0) and (2, 0)')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что функция F(x) = x^3 - 3x^2 имеет две точки экстремума: одну локальный максимум в точке (0, 0) и одну локальный минимум в точке (2, 0).