Найти наибольшее значение функции у = х^3 - 18х^2 + 81х + 73 на отрезке [0;5]. У = х^3 - 18х^2 + 81х + 73 на отрезке [0;5].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [0;5] необходимо найти все критические точки функции в этом интервале и сравнить значения функции в этих точках.

Найдем производную функции у по х:
у'(x) = 3x^2 - 36x + 81.

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 36x + 81 = 0,
x^2 - 12x + 27 = 0,
(x-3)(x-9) = 0.

Отсюда получаем две критические точки x = 3 и x = 9.

Теперь найдем значения функции у в точках 0, 3, 5 и 9:
у(0) = 0^3 - 180^2 + 810 + 73 = 73,
у(3) = 3^3 - 183^2 + 813 + 73 = 27 - 162 + 243 + 73 = 181,
у(5) = 5^3 - 185^2 + 815 + 73 = 125 - 450 + 405 + 73 = 153,
у(9) = 9^3 - 189^2 + 819 + 73 = 729 - 1458 + 729 + 73 = 73.

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции на отрезке [0;5] равно 181, которое достигается при x = 3.