Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 – x^2 – x^4 в точке с абсциссой х0 = 5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 – x^2 – x^4 в точке
с абсциссой х0 = 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x = 5.

f(x) = 2 - x^2 - x^4
f'(x) = -2x - 4x^3

Подставляем x = 5:

f'(5) = -2(5) - 4(5)^3
f'(5) = -10 - 500
f'(5) = -510

Так как угловой коэффициент касательной равен -510, то уравнение касательной будет иметь вид:

y - f(5) = f'(5)(x - 5)
y - (2 - 5^2 - 5^4) = -510(x - 5)
y - (-626) = -510x + 2550
y + 626 = -510x + 2550
y = -510x - 124

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 – x^2 – x^4 в точке с абсциссой x0 = 5 имеет вид y = -510x - 124.