Найдите промежутки убывания функции f(x)=x^4-8x^2-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков убывания функции f(x)=x^4-8x^2-3 необходимо найти критические точки и проанализировать знак производной на этих точках.

Найдем производную функции f'(x):
f'(x) = 4x^3 - 16x

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
4x(x+2)(x-2) = 0

Критические точки: x = -2, x = 0, x = 2.

Анализируем знак производной на найденных критических точках:
При x < -2: f'(x) < 0, f(x) убываетПри -2 < x < 0: f'(x) > 0, f(x) возрастаетПри 0 < x < 2: f'(x) < 0, f(x) убываетПри x > 2: f'(x) > 0, f(x) возрастает

Итак, промежутки убывания функции f(x)=x^4-8x^2-3: (-бесконечность, -2) и (0, 2).